Download Tutorium Algebra: Mathematik von Studenten für Studenten by Florian Modler PDF

By Florian Modler

In einer Algebra-Vorlesung beschäftigt guy sich nicht mehr mit Linearer Algebra, sondern es wird abstrakter. Um die Studierenden beim Verständnis für diesen abstrakten Stoff zu unterstützen, erscheint nun mit "Tutorium Algebra" ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Mathematikstudenten Modler und Kreh.

In dem Buch erläutern die beiden Autoren den Stoff der Algebra. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Körpertheorie, genauer der Galoistheorie. Die Inhalte werden an verständlichen und ausführlichen vorgerechneten Beispielen erklärt.

Das Konzept bleibt wieder das bewährte: Jedes Kapitel ist zwei geteilt in einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und Sätze auf gewohnt lockere und lustige paintings und Weise mit mehr als one hundred twenty Beispielen und etwa 30 Abbildungen mit Leben gefüllt werden.

So erhält der Leser einerseits einen Blick für mathematisch exakte Formulierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.

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Es folgt nd |t und damit muss as ein Element in a d n n sein. Also gilt U ⊂ a d und damit muss U = a d gelten. 10 über Nebenklassen: Untergruppe. Es seien G eine Gruppe und U ⊂ G eine Für die oben betrachtete Äquivalenzrelation gilt also: a = b ⇔ a−1 b ∈ U. Wenn wir im Folgenden mit dieser Äquivalenzrelation arbeiten, ist dies das Einzige, was wir dafür benötigen werden. Insbesondere ist also b = e genau dann, wenn b ∈ U . Es war in der Definition etwas willkürlich, dass wir a ∼ b durch a−1 b ∈ U und nicht umgekehrt durch ba−1 ∈ U definiert haben.

3 Erklärungen zu den Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . . . . . . . . . . . . 59 In den ersten Kapiteln haben wir ja schon Ringe und Ideale kennengelernt. Allerdings ist es meistens ungünstig, mit ganz allgemeinen Ringen zu hantieren. Wir wollen uns deshalb in diesem Kapitel mit speziellen Arten von Ringen, ihren Zusammenhängen und Idealen beschäftigen. Dabei wollen wir untersuchen, wie man Konzepte, die für die ganzen Zahlen gelten, verallgemeinern kann.

15 der Reduktion modulo n: Was man bei der Reduktion modulo einer Zahl n macht, ist die Zusammenfassung von ganzen Zahlen, die bei Division durch n denselben Rest erhalten. Diese fassen wir in der Restklasse zusammen. Man kann zeigen, dass die Reduktion modulo n eine Äquivalenzrelation ist. Demnach bilden die Restklassen gerade die Äquivalenzklassen. Zwei ganze Zahlen sind also in derselben Restklasse, wenn ihre Differenz durch n teilbar ist. Wir schreiben diese dann als [a]. Definieren wir nun eine Addition und Multiplikation von Restklassen zweier ganzer Zahlen a, b ∈ Z durch [a] + [b] := [a + b] und [a] · [b] := [a · b], 28 1 Erinnerung an Gruppen, Ringe und Körper so bilden die Restklassen zusammen mit dieser Addition und Multiplikation einen Restklassenring, den man mit Z/nZ oder auch Zn bezeichnet.

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